试谈ab（a+b—c）/2与ab/a+b+c相等吗设计

论文导读：0）r=■×6×8=2Rt△ABC的三边为a，b，c（c为斜边），由解法一可知，r=■，由解法二得r=■，那么■与■相等吗？证明：∵（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2而Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2即a2+b2-c2=0将a2+b2-c2=0代入上式得（a+b+c）（a+b-c）=2ab∴■=■由此得出结论，Rt△ABC中，若a，b为直角边，c为斜边，则内
数学这门学科真奇妙，今天在解决一道有关内切圆的问题时发现同一个问题用两种不同的方法得出的结果不是同一个代数式，当时就想，这两个代数式是否相等呢？经过思考证明发现果然相等。
下面先看这个问题的两种不同解法。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，若AB=10，AC=8，试求内切圆的半径。
解法一：连结ID、IE、IF
■
∵⊙I与AC、BC切于点E、D ∴IE⊥AC，ID⊥BC，IF⊥AB
∵∠C=90°，IE=ID ∴四边形IECD为正方形。
由勾股定源于：论文格式范文网www.7ctime.com
理得AC=■=■=6
连结AI，设正方形IECD的半径为r，由EI=FI，AI=AI
∵Rt△AEI≌Rt△AFI ∴AE=AF=6-r
同理BD=BF=8-r
∵AF+BF=AB ∴6-r+8-r=10 ∴r=■=2
解法二：连结AI、BI、CI，设半径为r，由等面积法可知，
■AC·IE+■BC·DI+■AB·IF=■AC·BD
■（6+8+10）r=■×6×8=2
Rt△ABC的三边为a，b，c（c为斜边），由解法一可知，r=■，由解法二得r=■，那么■与■相等吗？
证明：∵（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2
而Rt△ABC中，由勾股定理得a2+b2=c2即a2+b2-c2=0
将a2+b2-c2=0代入上式得（a+b+c）（a+b-c）=2ab
∴■=■
由此得出结论，Rt△ABC中，若a，b为直角边，c为斜边，则内切圆半径r=■或■。
（作者单位 宁夏回族自治区银川市第二十五中学）