有关于三点数学教学在新课改下三点深思库

论文导读：法等。这些思想在以下活动中都有明显体现：1.一题多解如：五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。这道题的解题方法不下十种，下面仅举7种。解法一：直接利用平行线性质和五边形内角和公式解题；解法二：连接AD，利用平行线性质和四边形内角和公式解题；解法三：连接CE，利用平行线性质和四边形内角
摘 要：数学教学离不开学法指导，离不开数学思想，更离不开学生的认知基础。数学的学习是一个循序渐进的过程，是一个由量变到质变的过程，是一个顿悟的过程。
关键词：数学教学；思想；能力

一、注重学生学法指导

数学教学过程应该是一件很简单、很快乐的事情，有的学生甚至发出了“做题的感觉真爽”“没题做很难受”的感慨。还有的学生说：“每做对一道题，就像打了一场胜仗一样，有一种成功的喜悦，有一种成就感，同时也增强了自己的学习自信心！”不过也有不少学生对数学学习缺乏信心，究其原因还是解题方法不到位。这方面学生存在的困难主要有两条：

1.解题综合能力差

在教学实践中我意识到：学生单个的知识点往往掌握得比较好，但是遇到综合性的题目便常常出错，分析其原因是：综合题型牵扯到的知识点较多，而每个知识点都有需要注意的地方，这样学生遇到综合性题目时常常心情急躁，顾此失彼，导致出错，进而产生畏惧，造成学习上的困难。在解决这一困难时，我从微观入手，倡导重视“第一步”原则。下面结合一元一次方程的解法进行说明：
如果我们把一元一次方程的解法分成“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”五步的话，哪一步最重要、最关键？很显然是第一步“去分母”，因为这一步出错了，下面四步做得再对也是错的。这样我们的目标就明确了：那就是集中全部精力做对第一步。这时可以思考，这一步哪些地方会出错，会出现什么错误等等。解决了第一步，剩下的第二步又变成了第一步，以此类推，直到解完。

2.推理论证能力差

在教学几何的实践中，特别是讲授推理论证题目时，学生独立证明几何命题的能力较差，究其原因：（1）由“数”到“形”，由计算到推理论证这一转化不适应；（2）刚开始学习推理论证时，对之了解甚少，对于推理论证不适应，也不习惯，因此也就没有引起足够的重视；（3）推理的书写格式要求条理清晰、步步有据、步骤流畅，所以掌握起来难度较大。
基于以上原因，我在讲授这部分时采用了以下措施：（1）熟练地对教材上定义、公理、定理、推论等进行文字语言与数学语言的转化。（2）从宏观入手，首先构思出证明该命题需要解决的问题，把这些问题划分成“块”，然后将这些“块”一一解决，最后将这些解决的“块”调整顺序，直到流畅。
如，求证：两直线平行，同旁内角互补。
（1）将文字语言转化为数学语言
已知：如图，l1，l2被l3所截，且l1∥l2求证：∠1+∠3=180°。
（2）构思：证明此命题需要三“块”
需证：①∠2+∠3=180°
②∠1=∠2
③∠1+∠3=180°
顺序可为：①②③；也可为：②①③。
在平常的教学或作业中，通过这样有意识的练习，使学生能较好地掌握几何类问题的证明。
当然，导致学生学习困难的原因还有很重要的一条，那就是解题习惯不好。如审题不认真、眼高手低、思维定式等。对于这些坏习惯，应在教学中有意设计有关题目，逐步克服掉。

二、重视数学思想的渗透

数学思想是学生形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁。初中阶段常见的数学思想有：数形结合，特殊— 一般，分类讨论，转化，方程和函数的思想方法等。这些思想在以下活动中都有明显体现：

1.一题多解

如：五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。这道题的解题方法不下十种，下面仅举7种。
解法一：直接利用平行线性质和五边形内角和公式解题；
解法二：连接AD，利用平行线性质和四边形内角和公式解题；
解法三：连接CE，利用平行线性质和四边形内角和公式解题；
解法四：连接AC，利用平行线性质和三角形内角和定理解题；
解法五：过B作BF∥AE，利用平行线性质和平行公理的推论解题；
解法六：过B作BF∥AE，利用平行线性质、平行公理的推论和周角的定义解题；
解法七：延长AB、DC交于点F，利用平行线性质、邻补角定义和三角形内角和定理解题。
以上几种解法都是将问题的解决转化为对其他知识的熟练应用，体现了转化的思想。

2.一题多变

如，《正方形特殊性质的探究》这节摘自：毕业论文目录www.7ctime.com
课，从O点的特殊位置再到一般位置，都得出“过正方形所在平面内任意一点作两条互相垂直的直线，被正方形的两相对边所在的直线截论文导读：发展了空间观念。首先，学习点、线、面的知识，初步形成面的观念，进而学习几何体。通过几何体的学习，学生能够由实物的形状想象出几何图形，反过来也能由几何图形想象出实物的形状，初步形成空间观念。然后，通过借助于数轴学习绝对值的知识，借助于画线段图解决应用题中的行程问题等进一步发展了面的观念，进而从“形”的角
得的线段长相等”的结论；进而由特殊的四边形（正方形）想到了矩形是否也具备这样的结论，通过讨论得出“过矩形所在平面内任意一点作两条互相垂直的直线，被矩形的两组对边所在的直线截得的线段的比与矩形两边的比相等”结论。
这一活动形式体现了特殊— 一般的思想。

3.实验操作

如，《三角形内角和定理的证明》这节课，通过学生动手操作：撕三个角、两个角、一个角等活动得出三角形内角和定理的结论。
这一活动主要渗透了转化的思想。

4.概念教学

如：绝对值的概念，有理数加法的意义，勾股定理，比例变形，锐角三角函数的定义，利用图象研究函数的性质等都渗透了数形结合的思想，特别是函数的图象，可以说是函数的“灵魂”；方程、函数的应用渗透了方程、函数的思想。
以上几种活动所渗透的数学思想，都潜移默化地启发、发展了学生的合情推理能力。

三、遵循学生的认知规律

学习内容的安排要符合学生的认知规律，那就是新知识的获得要建立在旧知识的基础之上。以空间观念的学习为例：
空间观念的获得有一个由低级到高级的过程，教材在空间观念方面采用了螺旋式上升的安排，符合学生的认知规律。空间观念既来源于面的观念，又丰富了面的观念，进而发展了空间观念。
首先，学习点、线、面的知识，初步形成面的观念，进而学习几何体。通过几何体的学习，学生能够由实物的形状想象出几何图形，反过来也能由几何图形想象出实物的形状，初步形成空间观念。
然后，通过借助于数轴学习绝对值的知识，借助于画线段图解决应用题中的行程问题等进一步发展了面的观念，进而从“形”的角度引入坐标系：如，确定班级中学生的座位，确定棋盘上某个棋子的位置等都进一步发展了学生的空间观念。
进而，通过学习平移、旋转、轴对称、函数的图象、圆的知识等，再次发展了面的观念。
如：Rt△ABC中，AC=9，DC=6，四边形DEBF为正方形，求阴影面积。
这道题可以利用全等、相似、方程、勾股定理等知识解决，但是利用旋转的知识来得最简单。解题思路如下：
将△DCF沿点D顺时针旋转90°，就得到△DGE。阴影的面积就变成了Rt△ADG的面积。
这些知识有力地强化、发展了面的观念。
最后，通过几何体与三视图、展开图之间的熟练转化，学生对空间观念的理解达到了较高的层次。
（作者单位 山东省乐陵市朱集中学）