简述随机基于树论述随机微分方程数值策略

论文导读：
摘要：随机微分方程越来越广泛地运用于经济学、制约科学、生态学等各个方面，然而随机微分方程的剖析解一般很难得到；由此构造数值策略，获得随机微分方程的数值解就变得越来越重要。本论文在第一、二章简单介绍了随机微分方程的背景、基本概念和基本论述，以及彩色树论述和随机Runge-Kutta策略的基本概念和基本论述。在第三章中，本论文对于随机微分方程，根据彩色树论述，构造了Stratonovich随机微分方程的两类半隐式随机Runge-Kutta策略，给出其数值格式，讨论了这两类半隐式随机Runge-Kutta策略的均方稳定性和均方稳定函数，给出了它们的稳定区域；和其他二阶、三阶的随机Runge-Kutta策略相比，本论文策略的稳定区域比现有策略的稳定区域大,数值模拟的结果表明这两个策略都具有较高的精度。在第四章中，对于随机延迟微分方程，本论文探讨了一类随机延迟微分方程的Heun策略的收敛性，证明了漂移系数和扩散系数在满足线性增加条件和全局Lipschitz条件时，Heun策略在均值作用下的局部收敛阶、均方作用下的局部收敛阶及均方强收敛阶分别为2，1，1。关键词：随机微分方程论文彩色树论文随机Runge-Kutta策略论文均方稳定论文收敛阶论文
本论文由www.7ctime.com,需要论文可以联系人员哦。摘要5-6
ABSTRACT6-7
致谢7-9
插图清单9-10
第一章 绪论10-14

1.1 历史背景10

1.2 随机微分方程的探讨近况10-13

1.3 本论文的工作13-14

第二章 预备知识14-25

2.1 Brown 运动14-15

2.2 随机微分方程的基本概念15-17

2.3 随机微分方程解的有着唯一性17-18

2.4 Runge-Kutta 策略的基本概念和基本论述18-25

2.4.1 Runge-Kutta 策略的介绍18-19

2.4.2 彩色树论述与阶条件19-25

第三章 求解随机微分方程的随机 Runge-Kutta 策略25-37

3.1 引言25

3.2 彩色树论述25-27

3.3 Runge-Kutta 策略27-29

3.4 稳定性浅析29-33

3.5 数值实验33-36

3.6 小结36-37

第四章 随机延迟微分方程 Huen 策略的收敛性37-43

4.1 引言37

4.2 数值策略的收敛性37-42

4.3 小结42-43

第五章 总结与前景展望43-44

5.1 总结43

5.2 前景展望43-44

参考文献44-48
攻读硕士学位期间发表的论文48-50