探讨隐含注意题中隐含条件技巧

论文导读：但仔细分析，解题很不严谨，α，β是锐角，即0°<α<90°，0°<β<90°，那么0°<α+2β<270°，所以α+2β=45°或α+2β=225°。那么这道题严谨的解法是：同上：tan（α+2β）=1∵α，β是锐角又∵y=tanx在（0°，90°）是单调增函数，0<tanα=17<1∴0°<α<45°，同理0°<β<45°，0°<α+2β<135°∴α+2β=45°综上我们可以
摘 要：解题能力的培养关键是要全面周到地分析问题，既要分析条件，又要分析结论。更要挖掘题目中的隐含条件。只有深入全面地掌握了题目的所有条件，才能完整地正确地解决问题。
关键词：隐含条件；数学能力；问题探讨
数学的教育离不开解题能力的培养。不少学生拿到题目不能对题目进行仔细、周到的分析，丢三落四，很不完整。原因往往是审题不清，分析不细，解题不严，一个题目中除了表面明朗的条件外，还有不少隐含条件。现结合一些问题探讨一二。
1方程|x2-4x+1|- m=0有四个不同的实数根，求实数m的范围。
分析：初识该题，确实难以入手。我们知道实数范围内，一元二次方程至多只有两个不同的根，而现在要四个不同的根。那么必然要有两个不同的一元二次方程，每个方程有两个不同的解。所以我们从绝对值上做文章，去掉绝对值，出现两个一元二次方程。
∵|x2-4x+1|=m
∴x2-4x+1= ±m
（1）x2-4x+1= m
当Δ>0时即m>-3方程有两个不等的实数根。
（2）x2-4x+1= -m
当Δ>0时即m<3方程有两个不等的实数根。
综上可知：当-3解到这里原以为已经正确解完了这道题，实际上一个隐含条件被忽视了，当|x2-4x+1|=m时，m必须大于0，最后结果应是0 2已知a，b是方程x2-（m-1）x-3m=0的两个根，求m为何值时，a2+b2取得最小值，并求出最小值。
分析：学生拿到这个题目，觉得不是太难，将要求的a2+b2进行配方，然后利用韦达定理，得到关于m的一元二次方程来解最小值，解题如下：
解：设y=a2+b2 =（a+b）2-2ab
=（m-1）2-2×（-3m）
=m2+4m+1
∴当m=-2时，ymin=-3
如果这样做，那么显然是忽视了一个很重要的条件，对于原方程a，b是两根，则必然有Δ≥0，这样m=-2是否在Δ≥0时m的范围内？如果不在，那么用重新考虑最小值；所以具体解法如下：
解：Δ≥0
（m-1）2+12m>0
m≥26-5或m≤-26-5
∴取不到m=-2
∴y=a2+b2=m2+4m+1
令m2+4m+1=0
∴m1=-2+3或m2=-2-3
从图象可知：当m=26-5时ymin=26-126。
有以上两题可知，一些条件隐含在已知条件之中，考虑问题要周密，要充分挖掘这隐藏的条件，这样才能完整正确地解决问题。
3已知tan α=17，tan β=13，α，β是锐角，求α+2β的值。
分析：类似上题，这个题目给我们的思路也很明了，先解tan（α+2β）的值，然后利用两角和的正切公式和倍角公式展开求tan（α+2β）的值来得出α+2β的值。
学生比较普遍的解法是：先求出tan 2β=34，
又tan（α+2β）=tan α+tan 2β1-tan α·tan 2β，得tan（α+2β）=1
∵α，β是锐角
∴α+2β=45°
从结果来看，答案是正确的，乍看此解法，没有多大问题，但仔细分析，解题很不严谨，α，β是锐角，即0°<α<90°，0°<β<90°，那么0°<α+2β<270°， 所以α+2β=45°或α+2β=225°。
那么这道题严谨的解法是：
同上：tan（α+2β）=1
∵α，β是锐角
又∵y=tan x在（0°，90°）是单调增函数，0∴0°<α<45°，同理0°<β<45°，0°<α+2β<135°
∴α+2β=45°
综上我们可以发现：一些条件隐藏在结论中，由解出的结论中，我们可以得出最后正确的答案。在今后的解题中，既要充分应用已知的条件，更要分析条件中的条件，结论中的条件。要注意挖掘一切隐含的条件，这样经过严密的分析，才能得出正确的结论。 源于：论文格式怎么写www.7ctime.com