阐释解题培养学生创新思维，试述提高学生解题能力

论文导读：
摘 要： 数学教学应以培养和训练学生的思维能力为核心，教学过程实际上就是学生的认知过程.高中数学教学必须打破传统教学模式，运用新的教学方法，使学生在获取和运用知识过程中发展思维能力.教学不能简单理解为教给学生知识，更应该是揭示获取知识和解决问题的思维过程，培养学生良好的数学能力和数学品质.
关键词： 数学教学 解题能力 创新思维
在数学教学中，培养学生的创造性思维尤为重要.创造性思维是逻辑思维和非逻辑思维的密切结合.逻辑思维训练一向被重视，本文主要谈谈在数学课堂教学中的非逻辑思维训练，具体从以下几方面入手：联想思维、倾向思维、逆向思维和发散思维.

一、联想思维在数学解题中能启迪思路

联想思维，是指由某一事物联想到另一事物而产生的心理过程.其方式即是通常所说的由此及彼，举一反

三、触类旁通.

许多事物之间，往往存在一定的联系，数学也不例外，只要我们善于展开联想，查找知识内在联系，就能把似乎毫不相关的问题，通过某种联系的中间性的过渡联想，使所学的知识得以迁移和应用，使数学中的定义、性质、公式、法则、图像、数学模型等在解决数学问题时，发挥培养学生的思维方法与能力的作用.
例：已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图像在y轴右侧的第一个最高点为M（2，2■），与X轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求函数的解析式.
分析：对y=Asin（x+φ）型一个周期的图像展开联想，找出A，■后，再得到ω，最后解得φ.
在教学中，很多相近或对立的知识，均可利用联想方式来激活学生思维，培养学生的学习兴趣，找出知识同异点，巩固发展知识.

二、倾向思维是数学解题的一把钥匙

倾向思维是人们在思维过程中往往是从一定的目的、倾向而进行的思维.它是创造性思维的重要组成部分.在数学教学过程中，尤其是解题中，首先要培养学生良好的心理素质，然后在具体的问题中，从解决问题倾向、目的出发，积极地思考解决的方法，这时就会有意或无意，正常或偶然地豁然开朗，得到最佳解题方法乃至多种方法.
例：已知tanα=-■，求sinα，cosα的值.
分析：已知角的一个三角函数值，求该角的其他的三角函数值，围绕这一问题，寻求解题方法中，启发学生在已学的知识中，有些什么方法可求sinα、cosα的值？学生必然会提出使用同角三角函数诱导公式求解，于是得到了解法一。在此基础上，教师要不时机启发学生思考，在已学知识与方法中，还有什么求三角函数值的例子与方法，引导出使用定义法求三角函数值，即在角的终边任取一点P（3K，-4K）或P（-3K，4K）（K≠0），这样又得到了方法二。然后，进一步让学生讨论，还可得到解法三，即“直角三角形”法：先在直角三角形中，求tanβ=■所对应的锐角β的正（余）弦，然后再加上角β在第二和第四象限时正（余）弦值的正负号，就是所对应的角的正（余）弦值了.
倾向思维的培养，还应强调从特殊到一般的思维方法，也就是教材中常见的观察—猜想—论证—结论的数学方法，它是发现和解决问题常用的有效的手段.比如非等差、等比数列中找通项公式，往往是通过数列的前几项的规律（特殊），得到数列的通项公式（一般性结论）的过程.其实数学中许多问题的解决方法就是如此而来的.

三、逆向思维使解题化难为易

逆向思维有意识从常规思维的反方向思考问题的方式，也就是所谓的反过来“想一想”.
数学中很多题目中的条件与方法是隐蔽的，或者说题设与结论的相互联系不是很直观，按正常的规律分析、解决是较困难的.但利用逆向思维方式分析，就容易沟通题设和结论的内在联系，找到化难为易的途径.同时，不但使学生能力得到培养，而且教与学两者，均是一种赏心悦目源于：论文www.7ctime.com
的逻辑享受，其乐无穷.
例：已知■=（1，0），■=（1，1），当λ为何值时，■+λ■与■垂直.
解析：要求λ的值，需有λ的方程式.此时利用（■+λ■）⊥■？圯（■+λ■）·■=0得到λ的方程式.
■+λ■=（1，0）+λ（1，1）=（1+λ，λ）
（■+λ■）·■=0（1+λ，λ）·（1，0）？圯（1+λ）·1+λ·0=0？圯λ=-1
故当λ=-1时，■+λ■与■互相垂直.

四、发散思维在数学解题中能拓宽思路

发散思维是从研究的论文导读：■=3600；这时进一步启发，在7人随意站一排时，不合题意的情况有多少，于是又得到方法三：（排除法）A■■-2A■■=3600.通过一题多解训练，既培养学生创新思维能力，又让学生尝试到成功的喜悦，更能增强学习信心，激发学习热情.总之，创造性思维的形式还有不少方式，在现行高中数学教材，诸多地方都渗透了创造性思维的解题方法，这
对象所提供信息出发，沿着不同的方向、不同的角度、不同层次去思考和探索问题的解决方法和途径.通常有一题多解、一题多变、一法多用等特点.我们要充分利用和挖掘教材中的素材，在解题中精心培养学生发散思维能力，拓展学生解题的思维空间.
例：7人站成一排，如果甲不站头，也不站尾，有多少种不同站法？
解析：在此问题中，注意到甲（元素）有条件限制，可考虑让甲先在（除头、尾外）站好，后由其他6人去站，于是产生方法一：（元素优先法）A■■·A■■=3600；此时，又引导学生从位置的两端有条件限定（不能站甲），可以先让两端排好（除甲外）人，这时学生找了方法二：（位置优先法）A■■·A■■=3600；这时进一步启发，在7人随意站一排时，不合题意的情况有多少，于是又得到方法三：（排除法）A■■-2A■■=3600.
通过一题多解训练，既培养学生创新思维能力，又让学生尝试到成功的喜悦，更能增强学习信心，激发学习热情.
总之，创造性思维的形式还有不少方式，在现行高中数学教材，诸多地方都渗透了创造性思维的解题方法，这里仅举几例，意在说明在数学教学中，要有目的地培养学生非逻辑性思维解题的能力。教学中，除注重训练学生如何理解、识记数学外，更应教给学生掌握解决数学问题的思维方法，提高学生的整体数学水平，这也是培养学生创新能力的有效举措.
参考文献：
徐易炎.创造性思维与创造力开发.