浅析有理数有理数运算中常见错误、错误理由及对策

论文导读：习有理数的混合运算中，括号的作用则是为了突出运算步骤，要引导学生按照运算法则来进行；在使用各种运算律（如交换律、结合律等）时，则通过括号来强调哪些运算步骤可以先运算。随后再引导学生在运算时通过去括号进行简化。三、避免有理数运算错误的策略针对学生在有理数运算中常见的错误和错误原因，在教学中，教师首先要
摘 要：在初中数学学习过程中，“数与运算”是最基础的内容，虽然这部分内容在运算上不太复杂，但其中蕴涵着丰富的数学思想和方法，是学生今后学习和研究数学的基础，其中对有理数的学习又是基础中的基础。但从教学中不难发现，很多学生在对有理数进行计算时常常出现错误。
关键词：初中数学；有理数；运算；错误；原因；策略
七年级是学生由小学到初中过渡的阶段，因受思维定式影响，对正负号的理解和运算律的理解不到位，往往在运算过程中出现错误。而作为教师，很容易认为这是学生的不仔细造成的，因而批评学生，导致学生失去学习数学的积极性。其实，学生在对有理数进行运算时，发生错误是难免的，遇到这种情况，教师要根据错题现象，分析其中的原因，选择不同的策略来进行引导。

一、有理数运算中常见的错误

在教学中发现，七年级学生在有理数运算中主要存在以下错误现象。首先，认为加法就一定是增加，减法就意味着是减少。在小学阶段中，学生所学的有理数基本只涵盖了正整数、零和正分数，而未将负数纳入运算中，于是，加法就自然意味着增加，而减法就是减少。但当引入负有理数后，加上一个负有理数就意味着减少，但学生没有意识到这一点，容易让运算发生错误。如在学习负有理数的过程中，学生在写支出10元钱时，就容易写作“-10”，同样在对“上升”“增加”“收入”等名词进行描述时，学生大多只会将其和“+”联系起来，而“下降”“减少”“支出”等则和“-”联系。如本来有20元钱，用去了5元，很多学生就写作“20-（-5）”。
其次，在运算过程中，只会将“+”“-”符号当做单纯的运算符号来理解。一般而言，在只有两个数的运算中，“+”“-”符号就表示该算式要进行加法或减法计算，但如果超过两个时，“+”“-”符号就不一定是运算符号，还可能是表示某个数是正数或负数，而学生在计算中依旧将其当做运算符号来看待。如100+（-30）-（-240）-（-40）的过程中，学生就容易将其中的“-”号依旧当做运算符号，从而错误地计算为100-30-240-40。这其中也含有对去括号不够理解的原因。
最后，学生在遇到相邻两个数的运算时，容易把运算顺序弄错。先看以下案例：
例

1.（-49）÷10×÷（-1）

=（-49）÷4÷（-1）（先计算10×）
=（-49）÷4×[先计算4÷（-1）]
=……
例

2.×（-）-（-）×（-）-×（-2）

=×（-）-（-）×0×（-2）[先计算（-）-]
=……
例

3.20-（-5）×（-5）

=20+5×（-5）[先计算20-（-5）]
=……
从中不难看出，学生在计算过程中忽视了凑整结合、同号结合、互为相反数等是按照运算顺序进行的，很容易为了省事而出错。

二、有理数运算出现错误的原因

导致学生在有理数计算中出错的原因很多，首先，七年级是学生从小学到初中过渡的过渡期，因对有理数的概念理解不到位，依旧受小学学习中“加法意味着增加，减法意味着减少”思维定式的影响，在对含有负有理数的运算过程中忽视了“-”号所代表的具体含义。其次，因学生对“+”“-”符号的含义理解不到位，没有分清“+”“-”所表示的符号性质，容易在计算中发生错误。
此外，学生因没有明确括号的作用而出现错误。在有理数运算中，学生最先接触括号是在两个有理数的加减法中，此时教师应先让学生明确符号，在教学中通过添加符号进行强调。在学习有理数的混合运算中，括号的作用则是为了突出运算步骤，要引导学生按照运算法则来进行；在使用各种运算律（如交换律、结合律等）时，则通过括号来强调哪些运算步骤可以先运算。随后再引导学生在运算时通过去括号进行简化。

三、避免有理数运算错误的策略

针对学生在有理数运算中常见的错误和错误原因，在教学中，教师首先要进行必要的解题过程说明。尤其是现在，数学课堂教学更注重让学生在探究中学习，但这并不代表教师在教学中的作用被忽视，相反，精讲更重要。教师在对有理数的解题步骤中，不仅要给学生一定的解题格式示范，还要根据相应的步骤说明原因，如去括号后为何符号不变，为何符号要变。还要鼓励学生发明自己的算法。鼓励学生发明自己的算法并不是不需掌握常规算法，而是引导学生在对运算法则进行理解的基础上灵活进行计算。如在-3+2的计算中，很多学生都只会用教师所教的方法，而有的学生就将其变为2-3来进行计算，计算后并论文导读：上一页12
说明当“2”减去3时不够还差1，那就说明结果是-1。如，有的学生计算（-49）÷10×÷（-1）时先计算（-49）÷（-1），这时，不仅要告诉学生运算法则，还要引导学生重新进行计算。
总之，有理数的运算是初中数学学习的基础，在教学中，教师要根据学生存在的问题，分析原因，找到相应的对策，对症下药方才有效。
参考文献：
崔小平.有理数混合运算中的常见错误[D].语数外学习：初中版七年级，2008（10）.
巩子坤.有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究[D].西南大学，2006.
[3]王传兵：七年级学生对负数概念的理摘自：本科毕业论文模板www.7ctime.com
解[D].华东师范大学，2007.
（作者单位 广东省惠州市惠阳区新圩中学）