阐述中学生新教材数学知识模块中学生数形结合能力培养封面

论文导读：
在数学课的学习中常听到学生们说的是“这题老师一讲就会，自己一做就不会，真愁人。”我总在想：为什么出现这种普遍存在的学习现象呢？怎样讲课能解决这种问题呢？在今年新教材解析几何的教学中，我紧紧抓住了学生在初中所学的平面几何知识的特点及思维惯性，从他们所熟知的图形、设问入手，引到代数问题中来解决数的问题，既我们常说的“数形结合”，由浅入深、步步紧扣，使他们感到学起来很轻松，并且为今后其它知识的模块学习如：三角函数、圆锥曲线等诸多问题打下良好基础，下面就举几道例题供同行们共同探究。

一、巧设平面几何问题，引出数与形的结合

利用几何图形的条件求出所需要的量值，再放在坐标系中，写出对应的方程，不失为一种激发学生灵活性的手法，有利于学生感受学习知识一体化的思维发展。
例1.已知两点A（0，1） B（2，m），如果经过A与B且和x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。
解法一：（代数法）设
则消去b， 该方程只有一解
当 时合题意，圆方程为
当 时 由 解得m=0，a=2，b=
圆方程为
此法麻烦且容易出错，下面介绍巧妙的几何法 ；
解法二：（几何法）设置平面几何问题，如图
（1）当线段 平行于直线 时，过点A、B且与直线 相切的圆有几个？（1个）
（2）当线段 在直线 同侧且不平行直线 时，过点A、B且与直线 相切的圆有几个？（2个）
（3）当点B在直线 上，过点A、B且与直线 相切的圆有几个？（1个）
结合该题的问法，学生们立刻知道，
当 时， 平行于直线 ，合题意，圆方程为 ；
当m=0时，点B在直线 上，合题意，
由切割弦定理
故圆方程为 。
配练习题：过点A（0，1）和B（4，m），并且与x轴相切的圆只有一个，求m的值。（0或1）

二、分类讨论思想在几何图形中的应用变式

分析问题的全面性，训练多角度、多层次、多方位思考、观察问题，能激活学生学习思维的广阔性，借助于形的移动、转动，能做到问题的不重、不漏。
例

2.回答曲线 与 交点的个数

（几何法）结合图象，先确定实数a的界点为0和±1，由对称性，只需考虑 的情况：a>1；a=1；0综上所述 当a1有两个交点，其余情况有一个交点。
配练习题：（1）曲线 与 的交点个数。（A）
（A）最多有两个交点（B） 两个交点（C） 一个交点（D） 无交点

三、利用代数问题的几何意义的转化，解决最值问题或取值范围

定势思维束缚了学生对提干多元化的思考，当一道代数题无从下手或计算很烦琐时，如何跳出思维轨道，从另一个角度即“形”的意义转化去解决，是高中学生必须领悟和掌握的思想。
例

3.若关于x，y的方程组 有两组相异的解，求k的取值范围。

从形的角度入手方程（1）变形为 ，它表示过定点A（2，4）斜率为k的直线，方程（2）变形为 它表示以O（0，1）为圆心，半径为1的上半圆，方程组有两组相异的解相当于直线与半圆有两个不同交点（如图）
配练习题：

1.已知实数x，y满足关系式5x+12y=60，求 的最小值。（ ）

2.已知实数x，y满足关系式 ，则s=2摘自：毕业论文提纲格式www.7ctime.com
x+y的最小值和最大值。

四、总结题型规律，学会归纳，减少运算

要学会自主学习，就要定期或不定期的归纳总结所学的知识点，这种能力的形成要在平时的解题过程中有意识的养成，题不在大小，要会归纳这类题的通性同法，这也是新教材中算法思想的内容要求。
例4.已知一条直线通过点P（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程。
解：设方程为 则
当 时，方程组无解；
当 时，消去b得： 因此得 或
故直线方程为：x+2y-2=0或2x+y+2=0。
一般性规律：设 ，直线 过点P且与两坐标轴分别交于A、B两点；
（1）求 最小值及此时的直线方程；
（2）求 的最小值及此时的直线方程。
结论：（1） ，直线方程 即P为线段AB中点。
（2） ，此时直线的斜率k=1或k=-1，取决于点P所在的象限。
数学教学研究的对象是数和形，可以说数和形是矛盾的两个方面，它们在一定的条件下可以相互转化，在数学教学过程中，教师如果能够有意识地化形为数、化数为形、交论文导读：错利用，让数形结合不但能使学生克服思维定势，而且能够提高学生的创新能力，使知识融会贯通，增强学生的独创性和领悟力。上一页12
错利用，让数形结合不但能使学生克服思维定势，而且能够提高学生的创新能力，使知识融会贯通，增强学生的独创性和领悟力。